大森公式を語る。

大森公式とは

地震が発生したとき、最初は「カタカタ」とした振動を感じる。
その後に「ユッサ、ユッサ」という揺れが来る。

「カタカタ」を初期微動という。
初期微動が始まってから、「ユッサ、ユッサ」が来るまでの時間が初期微動継続時間だ。
震源が遠ほど、初期微動の継続時間は長くなる。

「初期微動の継続時間」と「震源距離」の関係をまとめた公式が大森公式である。
初期微動の継続時間と震源距離は比例するので、初期微動の継続時間を測れば震源距離が計算で求められるのだ。

大森公式は、日本人の地震学者・大森房吉に由来する。
海外では、オオモリの法則[Omori's low]と呼ばれている。

大森公式の計算方法

大森公式の意味

地震波には、P波とS波の2種類がある。

地中で地震が発生すると、P波とS波は同時に震源を出発する。
ところがP波はS波よりも速いので、先に地表に到達する。

このため、地表ではまずP波による揺れを感じ、少し置いてからS波による揺れが始まる。
P波による揺れが始まってから、S波による揺れが始まるまでの間を初期微動という。

地震の揺れは地震計にグラフとして記録される。
この記録を見ると、初期微動の継続時間が分かる。
P波到着時刻とS波到着時刻の差が、初期微動の継続時間に相当する。

震源距離(震源と観測地点間の距離)が遠いほど、P波到着時刻とS波到着時刻の差が開く。
震源から遠いほど初期微動の継続時間が長くなるのだ。

つまり、
初期微動の継続時間tが分かれば、震源距離dが分かる
ということになる。
初期微動の継続時間tは、地震計が記録したグラフを見れば読み取れる。

「初期微動の継続時間t」と「震源距離d」の関係を示した公式が大森公式である。
大森公式は、日本人の地震学者・大森房吉によって考案された。
大森房吉は、連続記録式の地震計の発明者でもある。

大森公式の計算

震源を出発したP波が、速度V_Pkm/秒で震源距離dを経て観測地点に到達する時間t_Pは

(時間=距離÷速度)

同様に、P波と同時に震源を出発したS波が、速度V_Skm/秒で震源距離dを経て観測地点に到達する時間t_Sは

初期微動の継続時間tは、t_Sとt_Pの差である。

この式を変形すると

V_S V_Pは一定なので

と置くことができる。(kは定数)

kを代入すれば、震源距離dは、初期微動の継続時間tに比例することが分かる。


このkを大森定数と呼ぶ。

地上で地震動を感じると、地震計が揺れをグラフとして記録する。
地震計のグラフを見れば、初期微動時間tを知ることができる。
このtとkの積が、観測地点からの震源距離になるのである。

大森定数は「定数」といいながら、実際は定数ではない。
地質や地殻の構造にも依存するので、V_S、V_Pは一定ではないのだ。
このため、大森定数は場所によって異なっている。

大森定数はおおむね4〜9㎞/秒程度の値になる。

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